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À propos des matrices intergénérationnelles

Article

mercredi 2 février 2011, par igmaths

Issu d’une collaboration avec Michel Martinez, à l’époque chercheur à l’institut Rexecode, ce texte présente un chapitre de la thèse de Martinez qui aborde l’analyse mathématique des mouvements inter-générationnels.

En se concentrant sur l’analyse relative, on s’aperçoit que les matrices bi-stochastiques (coefficients positifs, somme des lignes et des colonnes valant 1) jouent un rôle important.

Les économistes, en voulant comparer la situation dans deux pays, définissent un ordre partiel sur ces matrices. Il se trouve que restreint aux matrices extrémales (celles qui n’ont que des 1 et des 0 comme coefficients) on retrouve l’ordre de Bruhat du groupe symétrique. Les politiques de discriminations positives s’interprètent alors comme l’action d’une transposition.

L’adaptation de l’algorithme des marches de Bruhat, permet alors de trouver sur les matrices inter-générationnelles relatives, la suite des actions élémentaires à effectuer pour réaliser une marche positive.

Cet exemple montre que la frontière entre mathématiques pures, mathématiques appliquées et problématiques réelles est parfois bien mince.

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